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8.2消元法-解二元一次方程组 (2)

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学科_ 数学 授课年级 七年级 学校 防城港市第七中学 教师 张先念 章节 名称 8.2 消元——解二元一次方程组 第 1 课时 代入消元法 计划 课时 1 知识与技能:会用代入消元法解简单的二元一次方程组. 教 过程与方法:经历探索代入消元法解二元一次方程组的过程,理解代入 学 目 消元法的基本思想所体现的化归思想方法. 标 情感态度价值观:通过提供适当的情境资料,吸引学生的注意力,激发 学生的学*兴趣;在合作讨论中学会交流与合作,培养良好的数学思想, 逐步渗透类比、化归思想的意识. “消元”是解二元一次方程组的核心,二元一次方程组含有两个末知数, 教 材 如果消去一个末知数,方程组就整合为一个一元一次方程,由它先解出 分 析 一个末知数的值,然后再求另一个末知数的值。本节首先从讨论解方程 组需要出发,引导学生从解决问题方法的角度认识“消元思想”。 学 情 学生的基础较好,理解能力和探究能力较好,解一元一次方程的知 分 识掌握还比较好。 析 教 学 重 用代入法解二元一次方程组的消元过程. 点 教 学 难 探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。 点 教 学 方 启发式教学 法 教师活动 一、情境引入 问题与思考:某校现有校舍 20000m2,计划拆 除部分旧校舍改建新校舍,使校舍总面积增加 30%。若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍 面积的 4 倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造 多少新校舍?(单位:m2) 学生回答或展示: 解法一:(列一元一次方程求解) 解:应该拆除 x m2 旧校舍,建造 4x m2 新 校舍,根据题意,得: 4x - x=20000×30% ③ 解法二:(列二元一次方程组求解) 教 解:应该拆除 x m2 旧校舍,建造 ym2 新校 舍,根据题意,得: 学生活动 二、新知探究,合作交流 学 探究:用代入法解方程组 提问:1.以上三个方程,哪两个方程有相同的 等量关系,它们的区别在哪里? 2.怎样使方程①中含有的两个未知数变为只 含有一个未知数呢? 教师点评并板书或投影 通过这种方法消去 过 一个未知数,使二元一次方程转化为一元一次 方程,从而使方程组得以求解的方法叫做代入 消元法,简称代入法.(板书课题) 例 1 用代入法解方程组 学生分别讨论解法二`(由 学生自己完成,一个同学板 程 解:把 ②代入① ,得 4x-x= 20000×30% 演). 解这个方程,得 x=2000 把 x= 2000 代入② ,得 y = 8000 ∴原方程组的解是 ?x ? ? y ? ? 2000 8000 我们再来看两个例子. 出示投影片 [例题]解方程组 解:(1)将②代入①,得 3× y ? 3 +2y=8 2 3y+9+4y=16 7y=7 y=1 将 y=1 代入②,得 x=2 (由学生自己完成,两个 同学板演). ∴原方程组的解是 ? ? ? x y ? ? 2 1 (2)由②,得 x=13-4y ③ 将③代入①,得 2(13-4y)+3y=16 -5y=-10 y=2 将 y=2 代入③,得 x=5 ∴原方程组的解是 ?x ? ? y ? ? 5 2. [师]下面我们来讨论几个问题: 出示投影片 (1)上面解方程组的基本思路是什么? (2)主要步骤有哪些? (3)我们观察例 1 和例 2 的解法会发现,我们在解方 程组之前,首先要观察方程组中未知数的特点,尽 可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较 容易的方程变形,这是关键的一步.你认为选择未 知数有何特点的方程变形好呢? (由学生分组讨论,教师 深入参与到学生讨论中,发现 学生在自主探索、讨论过程中 的独特想法) 我来回答第一问:解二元一次方程组的基本 思路是消元,把“二元”变为“一元”. 我们组总结了一下解上述方程组的步骤:第 一步:在已知方程组的两个方程中选择一个适当的 方程,把它变形为用一个未知数的代数式表示另一 个未知数. 第二步:把表示另一个未知数的代数式代入没 有变形的另一个方程,可得一个一元一次方程. 第三步:解这个一元一次方程,得到一个未知 数的值. 第四步:把求得的未知数的值代回到原方程组 中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形 后的方程),求得另一个未知数的值. 第五步:用“{”把原方程组的解表示出来. 第六步:检验(口算或笔算在草稿纸上进行)把 求得的解代入每一个方程看是否成立. 这个组的同学总结的步骤真棒,甚至连我们 *时容易忽略的检验问题也提了出来,很值得提 倡.在我们数学学*的过程中,应该养成反思自己 解答过程,检验自己答案正确与否的*惯. 回答第三个问题.我们认为用代入消元法解 二元一次方程组时,尽量选取一个未知数的分数是 1 的方程进行变形;若未知数的系数都不是 1,则选取 系数的绝对值较小的方程变形.但我们也有一个问 题要问:在例 2 中,我们选择②变形这是无可厚非 的,把②变形后代入①中消元得到的是一元一次方 程系数都为整数也较简便.可例 1 中,虽然可直接 把②代入①中消去 x,可得到的是含有分母的一元一 次方程,并不简便,有没有更简捷的方法呢? 这个问题提的太好了.下面同学们分组讨论 一下.如果你发现了更好的解法,请把你的解答过 程写到黑板上来. 解:由②得 2x=y+3 ③ ③两边同时乘以 2,得 4x=2y+6 ④ 由④得 2y=4x-6 把⑤代入①得 3x+(4x-6)=8 解得 7x=14,x=2 把 x=2 代入③得 y=1. 所以原方程组的解为 ?x ? ? y ? ? 2, 1. 能把我们所学的知识灵活应用,而且不拘一格,将 “2y”整体上看作一个未知数代入方程①,这是一 个“科学的发明”. 三、巩固练*: 1.用代入消元法解下列方程组 解: 将①代入②,得 x+2



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