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六 比的认识 北师大版数学六年级上册期末复*

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六 比的认识 一、生活中的比 1.生活中两个量之间存在倍比关系。 1.比表示两个数之 2. 比的意义:两个数相除,又叫作这两个数的比。 间的倍比关系。 3.比的各部分名称:“∶”是比号,读作“比”。比号前面的数是比 2.比与除法、分数 的前项,比号后面的数是比的后项。比的前项除以比的后项,所得的 之间可以相互转换,但 商叫作比值。 三者的意义不同。 4. 求比值的方法:用比的前项除以后项得到一个数,这个数 3. 比是有序的,如 就是比值。比值可以是分数,也可以是小数或整数。 果颠倒比的顺序,就会 5. 比与除法、分数的关系: 得到另一个比,表示的 (1)比的前项相当于被除数、分子,比的后项相当于除数、分 意义也不同。 母,比值相当于商、分数值,比号相当于除号、分数线。因为除数和 4. 比与除法、分数 分母不能为 0,所以比的后项也不能为 0。 的区别:比表示一种关 (2)用字母表示比与除法、分数三者之间的关系,可以表示为 系,除法是一种运算,分 a∶b=a÷b= (b≠0)。 数是一个数。 6. 连比。三个或三个以上的数的关系也可以用比来表示。 易混点:教材中所 例如:一个长方体的长、宽、高的比是 2∶3∶4(读作 2 比 3 比 4), 讲的“比”与体育比赛中 这样的比称为连比。 的“比”意义不同。体育 7. 比在生活中的应用。 比赛中的“比”是记录比 (1)两个同类量进行比较时,它们的比值表示这两个数量之间 赛 双 方 得 分 的 一 种 形 的倍比关系。 式,它可以记作 2∶0,表 (2)两个相关联的非同类量进行比较时,它们的比值表示一个 示一个队得 2 分,另一个 新的量,要加单位名称。 队得 0 分,而教材中的 二、比的化简 “比”表示倍比关系。 1.最简整数比。 易错点:因为除数 比的前项和比的后项都是整数,并且比的前项和后项的最大 和分母不能为 0,所以比 公因数是 1。 的后项也不能为 0。 2. 把一个比化成最简整数比的过程,叫作化简比。 3. 比的基本性质。 比的前项和后项同时乘或除以同一个不为 0 的数,比值的大小 不变。 4. 比的前项和后项不能同时乘或除以 0 的原因。 (1)因为除数不能为 0,所以比的前项和后项不能同时除以 0。 (2)因为比的前项和后项同时乘 0 后,比的后项变为 0,而 0 不能 作比的后项,所以比的前项和后项也不能同时乘 0。 5.化简比的方法。 (1)整数比的化简方法: 方法一,先把比改写成分数的形式,再把这个分数进行约分,最 后改写成最简整数比; 方法二,把比改写成除法算式,根据商不变的规律,把被除数和 除数同时除以它们的最大公因数,求出商后再化成最简整数比; 方法三,把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数,直接化 成最简整数比。 (2)分数比的化简方法: 1.在化简比的过程 中必须保证比值不变, 且最后结果仍然是两个 数的比。 2. 比 的 基 本 性 质 与分数的基本性质、商 不变的规律是一样的。 3. 利 用 比 的 基 本 性质解答有关比的实际 问题时,要注意的是比 的前项和后项同时乘或 除以同一个不为 0 的数, 而不是同时加上或减去 相同的数。 错例: 选择:把 10 g 盐放入 90 g 水中,盐和盐水的 方法一:根据比与除法的关系,将比改写成除法算式,并求出结 质量比是(A)。 果,商用最简分数表示,然后将最简分数转化成最简整数比的形式; A.1∶9 B.9∶10 C.1∶10 D.10∶1 方法二:把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数,然 分析:此题错在盐水 后按照整数比的化简方法化成最简整数比。 的质量应是盐和水的质 (3)小数比的化简方法: 量和。答案 A 中的 1∶9 方法一:根据比与除法的关系,将比改写成除法算式,根据商不 是盐和水的质量比,答 变的规律,将被除数与除数同时扩大到原来的相同的倍数(0 除外), 案 B 中的 9∶10 是水和 从而化成整数比,然后按照整数比的化简方法化成最简整数比; 盐水的质量比,答案 D 方法二:根据比的基本性质,先把比的前项和后项的小数点向 中的 10∶1 是盐水和盐 右移动相同的位数,将小数比化成整数比,然后按照整数比的化简方 的质量比。盐和盐水的 法化成最简整数比。 质量比应该是 6.化简比和求比值的区别。 10∶(10+90)=1∶10。盐 (1)在计算依据上,化简比依据除法中商不变的规律、分数中分 水是由盐与水组成的, 数的基本性质及比的基本性质;求比值依据比值的意义。 判断时要正确理解“盐 (2)在计算方法上,化简比时可以改写成分数约分化简,也可以 水”等溶液的组成成分。 改写成除法求商化简,还可以把比的前项和后项同时乘或除以同一 求比时,一般都要化成 个不为 0 的数;求比值则是用比的前项除以比的后项。 最简整数比。 (3)在结果的表现形式上,化简比的最终结果是一个最简整数 正解:C 比;求比值的最终结果是一个数,可以是分数、小数或整数。 1. 根据两个数的 三、比的应用 比,可以求出其中一个 1. 按一定的比进行分配的意义。 数占这两个数总和的几 在工农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比进 分之几。 行分配,这种分配方法通常叫作按一定的比进行分配。 2. 解决按比分配 2.按一定的比进行分配问题的解法。 的问题时,一定要注意 (1)按一定的比进行分配的问题,应先求出总量一共被*均分 已知量所对应的份数是 成了几份,再找出各部分量占总量的份数,采用*均分的方法求出每 多少,已知量÷已知量对 份具体的数量,最后用分数乘法求出各部分相应的具体数量; 应的份数=一份量。 (2)先求出总量一共被*均分成了几份,再用相应的分数来表 3. 解决按比分配 示各部分量,最后用分数乘法来解



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